Kalibrierung eines Endmaßes der Nennlänge 50 mm

Autor: DKD
Dieses Beispiel wurde der DKD-3-E1 entnommen (siehe unter S4).

Die Kalibrierung eines Endmaßes der Toleranzklasse 0 (ISO 3650) mit einer Nennlänge von 50 mm erfolgt durch Vergleich mit Hilfe eines Längenkomparators und eines kalibrierten Endmaßes derselben Nennlänge als Referenznormal, das aus demselben Material wie das zu kalibrierende Endmaß gefertigt ist. Die Mittenmaßdifferenz wird in vertikaler Positionierung der beiden Endmaße mit zwei hochauflösenden Tastern bestimmt, die jeweils die obere und die untere Meßfläche berühren. Die tatsächliche Länge des zu kalibrierenden Endmaßes ergibt sich aus der tatsächlichen Länge des Referenznormales entsprechend der Gleichung:

l_x = l_s + δl

wobei δl die ermittelte Längendifferenz ist. l_x und l_s sind die Längen der Endmaße unter den Meßbedingungen, insbesondere bei einer Temperatur, die aufgrund der Unsicherheit der Messung der Labortemperatur i.a. nicht mit der Bezugstemperatur für Längenmessungen übereinstimmt.

Modellgleichung:

lX = lS + δlD + δl + δlC - L * (αav * δt + δα * Δtav + uat) - δlV

Liste der Größen:

Größe	Einheit	Definition
lX	mm	Länge des zu kalibrierenden Endmaßes
lS	mm	Länge des Referenzendmaßes bei der Bezugstemperatur t0 = 20 °C gemäß seinem Kalibrierschein
δlD	mm	Längenänderung des Referenzendmaßes seit seiner letzten Kalibrierung infolge von Drift
δl	mm	beobachtete Längendifferenz zwischen dem unbekannten Endmaß und dem Referenzendmaß
δlC	mm	Korrektion hinsichtlich einer Nichtlinearität und eines Offset des Längenkomparators
L	mm	nominelle Länge der Endmaße
αav	K-1	Mittelwert der thermischen Ausdehnungskoeffizienten des zu kalibrierenden und des Referenzendmaßes
δt	K	Temperaturdifferenz zwischen dem zu kalibrierenden und dem Referenzendmaß
δα	K-1	Differenz der thermischen Ausdehnungskoeffizienten zwischen dem zu kalibrierenden und dem Referenzendmaß
Δtav	K	Abweichung der mittleren Temperatur des zu kalibrierenden Endmaßes und des Referenzendmaßes von der Bezugstemperatur
uat		Terme zweiter Ordnung der Temperaturkorrektion
δlV	mm	Korrektion hinsichtlich nicht-zentrischer Antastung der Meßflächen des zu kalibrierenden Endmaßes

lS:	Typ B Normalverteilung Wert: 50.00002 mm Erweiterte Messunsicherheit: 30·10-6 mm Erweiterungsfaktor: 2

Referenznormal: Im Kalibrierschein wird die Länge des Referenzendmaßes zusammen mit der beigeordneten erweiterten Meßunsicherheit für einen Endmaßsatz mit 50,000 02 mm ±30 nm (Erweiterungsfaktor k = 2) angegeben.

δlD:	Typ B Dreieckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 30·10-6 mm

Drift des Referenznormales: Die zeitliche Drift der Länge des Referenzendmaßes wird aus früheren Kalibrierungen auf Null mit maximalen Abweichungen von ±30 nm abgeschätzt. Die allgemeine Erfahrung mit Endmaßen dieses Typs weist darauf hin, daß eine Nulldrift höchst wahrscheinlich ist und daß eine Dreieckverteilung für etwaige Abweichungen angenommen werden kann.

δl:

Typ A Methode der Beobachtung: Direkt Anzahl der Beobachtungen: 5 Nr. Beobachtung 1 -100·10-6 mm 2 -90·10-6 mm 3 -85·10-6 mm 4 -95·10-6 mm 5 -100·10-6 mm Arithmetischer Mittelwert: -94.00·10-6 mm Zusammengefasste Standardabweichung: 12·10-6 mm Freiheitsgrad des Schätzwerts: 9 Standardabweichung des Mittelwerts: 4.75·10-6 mm

Beobachtungen: Zur Bestimmung der Differenz zwischen dem unbekannten Endmaß und dem Referenzendmaß wurden fünf Beobachtungen durchgeführt, wobei der Längenkomparator mit Hilfe des Referenznormales vor jeder Ablesung bezüglich eines Offsets korrigiert wurde. Die zusammengefaßte Abschätzung der Standardabweichung erfolgt aufgrund der Prüfungen, mit denen nachgewiesen wurde, daß der verwendete Längenkomparator den Forderungen des Leitfadens für die Kalibrierung von Endmaßen EA-4/14 entspricht.

δlC:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 32·10-6 mm

Längenkomparator: Vor der Kalibrierung wurde überprüft, daß der Längenkomparator den geforderten Spezifikationen des Leitfadens für die Kalibrierung von Endmaßen EA-4/14 entspricht. Daher kann sichergestellt werden, daß für Längendifferenzen D bis zu ±10 µm die Korrektionen der angegebenen Längendifferenz innerhalb der Grenzen ±(30nm + 0,02·
D
) liegen. Aus den Toleranzen des zu kalibrierenden Endmaßes der Toleranzklasse 0 und des Referenzendmaßes der Toleranzklasse K ergibt sich die maximale Längendifferenz zu ±1 µm, d.h. die Grenzen für Nichtlinearitäts- und Offsetkorrektionen des Längenkomparators betragen ±32 nm.

L:	Konstante Wert: 50.0 mm

αav:	Typ B Dreieckverteilung Wert: 11.5·10-6 K-1 Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 K-1

Längenausdehnungskoeffizient: Aus den Angaben im Kalibrierschein des Referenzendmaßes und der Herstellerangaben für das zu kalibrierende Endmaß ist ersichtlich, daß der thermische Längenausdehnungskoeffizient der Stahlendmaße innerhalb von (11,5±1.0)·10^-6 K-1 liegt.

α_av = (α_s + α_x)/2

δt:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 K Halbbreite der Grenzen: 0.05 K

Temperaturkorrektion: Es wurde dafür Sorge getragen, daß die Endmaße vor der Kalibrierung die Temperatur des Meßraumes annehmen. Eine verbleibende Temperaturdifferenz zwischen dem Referenznormal und dem zu kalibrierenden Endmaß wird auf maximal ±0,05 K geschätzt.

δα:	Typ B Dreieckverteilung Wert: 0 K-1 Halbbreite der Grenzen: 2·10-6 K-1

Längenausdehnungskoeffizient: Für die Differenz der Längenausdehnungskoeffizienten ergibt sich aus der Kombination der beiden Rechteckverteilungen eine Dreiecksverteilung in den Grenzen ±2·10^-6 K-1.

Δtav:

Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 K Halbbreite der Grenzen: 0.5 K

Temperaturkorrektion: Die Abweichung der mittleren Temperatur im Meßraum von der Bezugstemperatur t₀ = 20 °C wird auf maximal ±0,5 K geschätzt.

uat:	Typ B Normalverteilung Wert: 0 Erweiterte Messunsicherheit: 0.236·10-6 Erweiterungsfaktor: 1

Da der Schätzwert für die Differenz der Längenausdehnungskoeffizienten und die Abweichungen der mittleren Temperatur von der Bezugstemperatur Null sind, müssen bei der Ermittlung des entsprechenden Unsicherheitsbeitrags Terme zweiter Ordnung berücksichtigt werden. Dadurch ergibt sich die dem Produktterm δα·Δt_av in der Modellgleichung beizuordnende Standardmeßunsicherheit als Produkt der Standardmeßunsicherheiten, die seinen Faktoren beizuordnen ist (siehe mathematische Anmerkung DKD-3-E1 in Abschnitt S4.13, Gl. (S4.5)). So ergibt sich schließlich u(δα·Δt_av)=0,236·10^-6 .

δlV:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 6.7·10-6 mm

Nicht-zentrische Antastung: Bei Endmaßen der Toleranzklasse 0 muß die aus Messungen in der Mitte und an den vier Ecken ermittelte Längendifferenz innerhalb von ±0,12 µm liegen (ISO 3650). Unter der Annahme, daß diese Änderung an den Meßflächen entlang der 9 mm langen kurzen Kante auftritt und daß das Mittenmaß in einem Kreis mit dem Radius 0,5 mm angetastet wird, wird eine Korrektion aufgrund einer nicht-zentrischen Antastung auf maximal ±6,7 nm geschätzt.

Korrelation:

Die Eingangsgrößen werden als unkorreliert angesehen.

Messunsicherheits-Budgets:

l_X: Länge des zu kalibrierenden Endmaßes

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit	Verteilung	Sensitivitäts- koeffizient	Unsicher- heitsbeitrag	Index
lS	50.0000200 mm	15.0·10-6 mm	Normal	1.0	15·10-6 mm	19.3 %
δlD	0.0 mm	12.2·10-6 mm	Dreieck	1.0	12·10-6 mm	12.8 %
δl	-94.00·10-6 mm	4.75·10-6 mm	Normal	1.0	4.7·10-6 mm	1.9 %
δlC	0.0 mm	18.5·10-6 mm	Rechteck	1.0	18·10-6 mm	29.2 %
L	50.0 mm
αav	11.500·10-6 K-1	408·10-9 K-1	Dreieck	0.0	0.0 mm	0.0 %
δt	0.0 K	0.0289 K	Rechteck	-580·10-6	-17·10-6 mm	23.6 %
δα	0.0 K-1	816·10-9 K-1	Dreieck	0.0	0.0 mm	0.0 %
Δtav	0.0 K	0.289 K	Rechteck	0.0	0.0 mm	0.0 %
uat	0.0	236·10-9	Normal	-50	-12·10-6 mm	11.9 %
δlV	0.0 mm	3.87·10-6 mm	Rechteck	-1.0	-3.9·10-6 mm	1.3 %
lX	49.9999260 mm	34.2·10-6 mm

Ergebnisse:

Größe	Wert	Erweiterte Messunsicherheit	Erweiter- ungsfaktor	Überdeckung
lX	49.999926 mm	68·10-6 mm	2.00	95% (t-Tabelle 95.45%)