Gewindemessung nach der Dreidrahtmethode

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel: Abbekomparator Ident Nr.: 300.01 / ZEISS - Meßdrähte /

Meßprinzip: Das Meßgerät wird durch zusammenfahren der Pinolen "Genullt". Anschließend werden zwei zylindrische Prüfdrähte in der einen und ein Prüfdrahte auf der gegenüberliegende Seite eines fortlaufenden Gewindeganges eingelegt. Mit einem Längenmeßgerät wird das kleinste Abstandsmaß über die Meßdrähte ermittelt. Dieses Prüfmaß dient zum Berechnen des Flankendurchmessers.

Unsicherheitsquellen, basierend auf

Normal: Fehlergrenzen der Maßverkörperung /

Verfahren : Abweichung der Ist-Kenngrößen von den Rechenwerten in der Gleichung / Maßverkörperung / Drahtdurchmesser und dessen Unrundheit / Abplattung / Schräglage der Prüfdrähte/

Meßgerät : / Meßkraft /

Bsp.: Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung

Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 Leinweber : Taschenbuch der Längenmeßtechnik

Modellgleichung:

d2Ist= Pruefmass+dmasstab+dgeo+abplattung+dtemperatur-dschraeg; dgeo= -ddraht(1+ 1/sin(alpha))+p/2cot(alpha); ddraht=((d1+d2)/2+d3)/2; dtemperatur=Pruefmass*(ap*(tp-20)-ag*(tg-20)); abplattung=(5.85*exp(1/3*ln(sqr(kraft)/(9.81*9.81*ddraht)))exp(1/4ln(ddraht/(m-0.64952*p))))/1000; dschraeg=k1*cos(alpha)k2; k1=ddraht/2sqr(p/k3/pi); k2=cot(alpha)1/(1-k4); k4=ddrahtsin(alpha)/(k3); k3=Pruefmass-ddraht;

Liste der Größen:

Größe	Einheit	Definition
d2Ist	mm	Istmaß des Flankendurchmessres
Pruefmass	mm	Ableseswerte am Meßgerät
dmasstab	mm	Korrekturglied für die systematische Abweichung der Maßverkörperung
dgeo	mm	Korrekturglied für idealen Achsschnitt
abplattung	mm	Korrekturglied zur Berücksichtigung der Abplattung
dtemperatur	mm	Korrekturglied zur Berücksichtigung der Temperaturabweichung von der Bezugstemperatur (20°C)
dschraeg	mm	Korrekturglied für Schräglage der Meßdrähte
ddraht	mm	mittlerer Drahtdurchmesser der 3 Prüfdrähte
alpha	rad	Teilflankenwinkel
p	mm	Steigung
d1	mm	Durchmesser des ersten Zwillingsdrahtes
d2	mm	Durchmesser des zweiten Zwillingsdrahtes
d3	mm	Durchmesser des Einzeldrahtes
ap	mm/°C	Längenausdehnungskoeffizient des Prüflings
tp	°C	Temperatur des Prüflings
ag	mm/°C	Längenausdehnungskoeffizient des Geräts
tg	°C	Temperatur des Meßgerätes
kraft	N	aktuelle Meßkraft
m	mm	Nominaldurchmesser des Gewindes
k1		Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
k2		Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
k3		Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
pi		Konstante
k4		Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur

Pruefmass:

Typ B Normalverteilung Wert: 30.4171 mm Erweiterte Messunsicherheit: 0.002 mm Erweiterungsfaktor: 2

dmasstab:

Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0012 mm

Siehe hierzu die Untersuchung vom 26. Nov. 1998 am ABBE - waagrecht und die Auswertung der Positionsstreuung ABBE_W.XLS. Dabei ergab sich für den Gesamtmeßbereich ein u=1,2 mue

dgeo:

Zwischenergebnis

In erster Näherung (Annahme, die Prüfdrähte liegen im Achsschnitt an) kann der Flankenduchmesser aus der Differenz von Prüfmaß und diesem Korrekturglied berechnet werden.

abplattung:

Zwischenergebnis

Bei der Berührung der Gewindeflanken mit den Meßdrähten tritt unter Einwirkung der Meßkraft eine Abplattung auf, die Werkstoff und meßkraftabhängig ist. Der Zusammenhang zwischen Meßkraft und Abplattung wurde für die Werkstoffkombination Stahl / Stahl Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 entnommen. Vereinfachte Darlegungen finden sich auch in Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung

dtemperatur:

Zwischenergebnis

Bei technischen Messungen spielt der Temperatureinfluß eine große Rolle. Daher muß die unterschiedliche Längenausdehnung, basierend auf unterschiedlichem Ausdehnungskoeffizient bzw Temperatur zwischen Prüfling und Meßgerät, korrigiert werden. Weicht die Isttemperatur von der Bezugstemperatur 20°C ab, so ist das Meßergebnis noch entsprechend umzurechnen.

dschraeg:

Zwischenergebnis

Wird das Prüfmaß nur um das Korrekturglied d_geo berichtigt, so wird vereinfacht angenommen, daß die Prüfdrähte das Gewinde genau im Achsschnitt berühren. Dies ist aber nur in grober Näherung richtig. Für genaue Messungen muß die Abweichung der Anlagepunkte vom Achsschnitt korrigiert werden. Die mathematische Beziehung ist in Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 nachzulesen.

alpha:

Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.5235987 rad Halbbreite der Grenzen: 0.0035 rad

Grundabweichung für den Teilflankenwinkel kann aus DIN ISO 1502 : 1996-12/ Seite 20 entnommen werden. Für die Steigung p=1.5 mm und Aussengewinde beträgt die Toleranz T = 12 [rad] ; 1´´= 1´´Phi/(18060*60) [rad];

p:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 1.5 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0025 mm

Steigungstoleranz für Gewindelehrdornenach DIN ISO 1502 : 1996-12 = 5 µm.

d1:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.895 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm

d2:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.895 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm

d3:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.895 mm Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm

ap:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 11.5·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C

tp:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 20.1 °C Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C

ag:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 11.5·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 3·10-6 mm/°C

tg:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 20.3 °C Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C

kraft:

Typ B Rechteckverteilung Wert: 2 N Halbbreite der Grenzen: 0.1 N

Meßkraft des ABBE-Komparators

m:	Konstante Wert: 30 mm

pi:	Konstante Wert: 3.14159265358979323846

Zwischenergebnisse:

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit
dgeo	-1.38596 mm	1.37·10-3 mm
abplattung	881.1·10-6 mm	17.0·10-6 mm
dtemperatur	-70.0·10-6 mm	59.3·10-6 mm
dschraeg	178.28·10-6 mm	1.09·10-6 mm
ddraht	0.895000 mm	177·10-6 mm
k1	117.053·10-6	227·10-9
k2	1.75871	8.11·10-3
k3	29.52210	1.02·10-3
k4	0.0151581	53.1·10-6

Messunsicherheits-Budgets:

d2_Ist: Istmaß des Flankendurchmessres

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit	Verteilung	Sensitivitäts- koeffizient	Unsicher- heitsbeitrag	Index
Pruefmass	30.41710 mm	1.00·10-3 mm	Normal	1.0	1.0·10-3 mm	29.7 %
dmasstab	0.0 mm	693·10-6 mm	Rechteck	1.0	690·10-6 mm	14.2 %
alpha	0.52360 rad	2.02·10-3 rad	Rechteck	0.10	200·10-6 mm	1.2 %
p	1.50000 mm	1.44·10-3 mm	Rechteck	0.87	1.2·10-3 mm	46.4 %
d1	0.895000 mm	289·10-6 mm	Rechteck	-0.75	-220·10-6 mm	1.4 %
d2	0.895000 mm	289·10-6 mm	Rechteck	-0.75	-220·10-6 mm	1.4 %
d3	0.895000 mm	289·10-6 mm	Rechteck	-1.5	-430·10-6 mm	5.6 %
ap	11.500·10-6 mm/°C	577·10-9 mm/°C	Rechteck	3.0	1.8·10-6 mm	0.0 %
tp	20.100 °C	0.115 °C	Rechteck	350·10-6	40·10-6 mm	0.0 %
ag	11.50·10-6 mm/°C	1.73·10-6 mm/°C	Rechteck	-9.1	-16·10-6 mm	0.0 %
tg	20.300 °C	0.115 °C	Rechteck	-350·10-6	-40·10-6 mm	0.0 %
kraft	2.0000 N	0.0577 N	Rechteck	290·10-6	17·10-6 mm	0.0 %
m	30.0 mm
pi	3.1415926535898
d2Ist	29.03177 mm	1.84·10-3 mm

Ergebnisse:

Größe	Wert	Erweiterte Messunsicherheit	Erweiter- ungsfaktor	Überdeckung
d2Ist	29.0318 mm	3.7·10-3 mm	2.00	95% (t-Tabelle 95.45%)