Gewindemessung nach der Dreidrahtmethode

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel: Abbekomparator Ident Nr.: 300.01 / ZEISS - Meßdrähte /

Meßprinzip: Das Meßgerät wird durch zusammenfahren der Pinolen "Genullt". Anschließend werden zwei zylindrische Prüfdrähte in der einen und ein Prüfdrahte auf der gegenüberliegende Seite eines fortlaufenden Gewindeganges eingelegt. Mit einem Längenmeßgerät wird das kleinste Abstandsmaß über die Meßdrähte ermittelt. Dieses Prüfmaß dient zum Berechnen des Flankendurchmessers.

Unsicherheitsquellen, basierend auf

Normal: Fehlergrenzen der Maßverkörperung /

Verfahren : Abweichung der Ist-Kenngrößen von den Rechenwerten in der Gleichung / Maßverkörperung / Drahtdurchmesser und dessen Unrundheit / Abplattung / Schräglage der Prüfdrähte/

Meßgerät : / Meßkraft /

Bsp.: Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung

Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 Leinweber : Taschenbuch der Längenmeßtechnik

Modellgleichung:

d2Ist= Pruefmass+dmasstab+dgeo+abplattung+dtemperatur-dschraeg;

dgeo= -ddraht*(1+ 1/sin(alpha))+p/2*cot(alpha);

ddraht=((d1+d2)/2+d3)/2;

dtemperatur=Pruefmass*(ap*(tp-20)-ag*(tg-20));

abplattung=(5.85*exp(1/3*ln(sqr(kraft)/(9.81*9.81*ddraht)))*exp(1/4*ln(ddraht/(m-0.64952*p))))/1000;

dschraeg=k1*cos(alpha)*k2;

k1=ddraht/2*sqr(p/k3/pi);

k2=cot(alpha)*1/(1-k4);

k4=ddraht*sin(alpha)/(k3);

k3=Pruefmass-ddraht;

Liste der Größen:

Größe Einheit Definition
d2Ist mm Istmaß des Flankendurchmessres
Pruefmass mm Ableseswerte am Meßgerät
dmasstab mm Korrekturglied für die systematische Abweichung der Maßverkörperung
dgeo mm Korrekturglied für idealen Achsschnitt
abplattung mm Korrekturglied zur Berücksichtigung der Abplattung
dtemperatur mm Korrekturglied zur Berücksichtigung der Temperaturabweichung von der Bezugstemperatur (20°C)
dschraeg mm Korrekturglied für Schräglage der Meßdrähte
ddraht mm mittlerer Drahtdurchmesser der 3 Prüfdrähte
alpha rad Teilflankenwinkel
p mm Steigung
d1 mm Durchmesser des ersten Zwillingsdrahtes
d2 mm Durchmesser des zweiten Zwillingsdrahtes
d3 mm Durchmesser des Einzeldrahtes
ap mm/°C Längenausdehnungskoeffizient des Prüflings
tp °C Temperatur des Prüflings
ag mm/°C Längenausdehnungskoeffizient des Geräts
tg °C Temperatur des Meßgerätes
kraft N aktuelle Meßkraft
m mm Nominaldurchmesser des Gewindes
k1   Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
k2   Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
k3   Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur
pi   Konstante
k4   Hilfsgröße zum Vereinfachen der Gleichung der Schräglagenkorrektur

Pruefmass: Typ B Normalverteilung
Wert: 30.4171 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 0.002 mm
Erweiterungsfaktor: 2
dmasstab: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0012 mm
Siehe hierzu die Untersuchung vom 26. Nov. 1998 am ABBE - waagrecht und die Auswertung der Positionsstreuung ABBEW.XLS. Dabei ergab sich für den Gesamtmeßbereich ein u=1,2 mue

dgeo: Zwischenergebnis
In erster Näherung (Annahme, die Prüfdrähte liegen im Achsschnitt an) kann der Flankenduchmesser aus der Differenz von Prüfmaß und diesem Korrekturglied berechnet werden.

abplattung: Zwischenergebnis
Bei der Berührung der Gewindeflanken mit den Meßdrähten tritt unter Einwirkung der Meßkraft eine Abplattung auf, die Werkstoff und meßkraftabhängig ist. Der Zusammenhang zwischen Meßkraft und Abplattung wurde für die Werkstoffkombination Stahl / Stahl Literatur : Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 entnommen. Vereinfachte Darlegungen finden sich auch in Werkstattblatt 667 / Verfahren der Gewindeprüfung

dtemperatur: Zwischenergebnis
Bei technischen Messungen spielt der Temperatureinfluß eine große Rolle. Daher muß die unterschiedliche Längenausdehnung, basierend auf unterschiedlichem Ausdehnungskoeffizient bzw Temperatur zwischen Prüfling und Meßgerät, korrigiert werden. Weicht die Isttemperatur von der Bezugstemperatur 20°C ab, so ist das Meßergebnis noch entsprechend umzurechnen.

dschraeg: Zwischenergebnis
Wird das Prüfmaß nur um das Korrekturglied dgeo berichtigt, so wird vereinfacht angenommen, daß die Prüfdrähte das Gewinde genau im Achsschnitt berühren. Dies ist aber nur in grober Näherung richtig. Für genaue Messungen muß die Abweichung der Anlagepunkte vom Achsschnitt korrigiert werden. Die mathematische Beziehung ist in Schaller,Tischler,Bestenreiner : Eindimensionale Längenprüftechnik- ein Baustein zur Qualitätssicherung Beuth 1993 / ISBN 3-410-12766-6 Seite 379 nachzulesen.

alpha: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.5235987 rad
Halbbreite der Grenzen: 0.0035 rad
Grundabweichung für den Teilflankenwinkel kann aus DIN ISO 1502 : 1996-12/ Seite 20 entnommen werden. Für die Steigung p=1.5 mm und Aussengewinde beträgt die Toleranz T = 12 [rad] ; 1´´= 1´´*Phi/(180*60*60) [rad];

p: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 1.5 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0025 mm
Steigungstoleranz für Gewindelehrdornenach DIN ISO 1502 : 1996-12 = 5 µm.

d1: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
d2: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
d3: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.895 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0005 mm
ap: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
tp: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20.1 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
ag: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 3·10-6 mm/°C
tg: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20.3 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.2 °C
kraft: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 2 N
Halbbreite der Grenzen: 0.1 N
Meßkraft des ABBE-Komparators

m: Konstante
Wert: 30 mm
pi: Konstante
Wert: 3.14159265358979323846

Zwischenergebnisse:

Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
dgeo -1.38596 mm 1.37·10-3 mm
abplattung 881.1·10-6 mm 17.0·10-6 mm
dtemperatur -70.0·10-6 mm 59.3·10-6 mm
dschraeg 178.28·10-6 mm 1.09·10-6 mm
ddraht 0.895000 mm 177·10-6 mm
k1 117.053·10-6 227·10-9
k2 1.75871 8.11·10-3
k3 29.52210 1.02·10-3
k4 0.0151581 53.1·10-6

Messunsicherheits-Budgets:

d2Ist: Istmaß des Flankendurchmessres
Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
Verteilung Sensitivitäts-
koeffizient
Unsicher-
heitsbeitrag
Index
Pruefmass 30.41710 mm 1.00·10-3 mm Normal 1.0 1.0·10-3 mm 29.7 %
dmasstab 0.0 mm 693·10-6 mm Rechteck 1.0 690·10-6 mm 14.2 %
alpha 0.52360 rad 2.02·10-3 rad Rechteck 0.10 200·10-6 mm 1.2 %
p 1.50000 mm 1.44·10-3 mm Rechteck 0.87 1.2·10-3 mm 46.4 %
d1 0.895000 mm 289·10-6 mm Rechteck -0.75 -220·10-6 mm 1.4 %
d2 0.895000 mm 289·10-6 mm Rechteck -0.75 -220·10-6 mm 1.4 %
d3 0.895000 mm 289·10-6 mm Rechteck -1.5 -430·10-6 mm 5.6 %
ap 11.500·10-6 mm/°C 577·10-9 mm/°C Rechteck 3.0 1.8·10-6 mm 0.0 %
tp 20.100 °C 0.115 °C Rechteck 350·10-6 40·10-6 mm 0.0 %
ag 11.50·10-6 mm/°C 1.73·10-6 mm/°C Rechteck -9.1 -16·10-6 mm 0.0 %
tg 20.300 °C 0.115 °C Rechteck -350·10-6 -40·10-6 mm 0.0 %
kraft 2.0000 N 0.0577 N Rechteck 290·10-6 17·10-6 mm 0.0 %
m 30.0 mm          
pi 3.1415926535898          
d2Ist 29.03177 mm 1.84·10-3 mm

Ergebnisse:

Größe Wert Erweiterte
Messunsicherheit
Erweiter-
ungsfaktor
Überdeckung
d2Ist 29.0318 mm 3.7·10-3 mm 2.00 95% (t-Tabelle 95.45%)

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