Flankendurchmesser / Zweikugelverfahren

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel: Abbe waagrecht (Ident.Nr. 300.01) / zwei Meßkimmen / Endmaßsatz Gen 0 / Schwimmtisch mit Höheneinstellung

Meßprinzip: Zuerst wird das Normalmaß mit einer Endmaßkombination und den angesprengten Kimmenendmaßen gebildet. Dabei müssen die Kimmen den gleichen Flankenwinkel aufweisen, wie der Prüfling. Anschließend wird an zwei gegenüberliegenden Flanken das Prüfmaß Mo ermittelt. Dazu muß der Größtwert gesucht werden. Das Prüfmaß gestattet die Berechnung des Flankendurchmessers d2.

Unsicherheitsquellen basierend auf

Normal : nicht korrigierte system. Komponente und Unsicherheit der Endmaße / Kimmenkonstante

Verfahren : Suchen des Größtmaßes / Umrechnung mit Unsicherheit Steigung, Teilflankenwinkel, Meßkugeldurchmesser

Meßgerät : Abweichung des Maßstabes / Temperaturabweichungen vom Bezug / Meßkraft

Bsp : Werkstattblatt 667 - Verfahren der Gewindeprüfung

Modellgleichung:

D2=(Ap-Ae)+d2S-Mo+(E+k3);

d2S=M-0.64952*ps;

Mo=d2S+M3;

M3=(p/2)*cot(alpha)+M2;

M2=(sqr(p)/8)*(1/k2);

k2=d2S+(p/2)*cot(alpha)-(dk/(sin(alpha)));

Liste der Größen:

Größe Einheit Definition
D2 mm Ergebnis
Ap mm Prüfmaß am Prüfling
Ae mm Prüfmaß am Kimmennormal
d2S mm theoretischer Flankendurchmesser nach DIN
Mo mm Rechengröße
E mm Endmaßlänge am Kimmennormal
k3 mm Kimmenkonstante a+b
M mm Nenndurchmesser des Gewindes
ps mm Nominalsteigung des Gewindes
M3    
p mm Iststeigung
alpha rad Teilflankenwinkel des Prüflings
M2    
k2 mm Zwischenergebnis
dk mm Kugeldurchmesser der Tastelemente

Ap: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 8.4278 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.002 mm
Ae: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.9452 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.002 mm
d2S: Zwischenergebnis
Der theoretische Flankendurchmesser wird nach DIN 13-1 / 12.1986 berechnet

E: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 20 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.00014 mm
Endmaß der Gen 0

k3: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 6.1612 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0025 mm
Laut ZEISS - Prüfzeugnis

M: Konstante
Wert: 22 mm
ps: Konstante
Wert: 2.5 mm
p: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 2.5 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.0025 mm
Herstelltoleranz für Gewindelehrringe 5 µm

alpha: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.5235987 rad
Halbbreite der Grenzen: 0.0026179 rad
Umrechnung von Altgrad in Radianten 1° = Phi/180 = 0.01745329 1´=Phi / (180*60) = 0.0002908882 1´´= Phi/(180*3600) = 0.000004848

Herstelltoleranz 9´= 0.000290882 *9 rad = 0.0026179 rad

dk: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 1.35 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.001 mm
Kugeldurchmesser der Meßbügel

Zwischenergebnisse:

Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
d2S 20.3762 mm ungültig!
Mo 22.58064 mm 7.67·10-3 mm
M3 2.20444 7.67·10-3
M2 0.0393750 43.1·10-6
k2 19.84126 mm 1.77·10-3 mm

Messunsicherheits-Budgets:

D2: Ergebnis
Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
Verteilung Sensitivitäts-
koeffizient
Unsicher-
heitsbeitrag
Index
Ap 8.42780 mm 1.15·10-3 mm Rechteck 1.0 1.2·10-3 mm 2.1 %
Ae 11.94520 mm 1.15·10-3 mm Rechteck -1.0 -1.2·10-3 mm 2.1 %
E 20.0000000 mm 80.8·10-6 mm Rechteck 1.0 81·10-6 mm 0.0 %
k3 6.16120 mm 1.44·10-3 mm Rechteck 1.0 1.4·10-3 mm 3.3 %
M 22.0 mm          
ps 2.5 mm          
p 2.50000 mm 1.44·10-3 mm Rechteck -0.90 -1.3·10-3 mm 2.6 %
alpha 0.52360 rad 1.51·10-3 rad Rechteck 5.0 7.6·10-3 mm 89.9 %
dk 1.350000 mm 577·10-6 mm Rechteck -4.0·10-3 -2.3·10-6 mm 0.0 %
D2 20.43936 mm 7.97·10-3 mm

Ergebnisse:

Größe Wert Erweiterte
Messunsicherheit
Erweiter-
ungsfaktor
Überdeckung
D2 20.439 mm 0.016 mm 2.00 95% (t-Tabelle 95.45%)

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