Endmaßmessung nach der Vergleichsmethode

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel : Endmaßprüfgerät in Anlehnung an DIN 861 / Normalsatz / Temperaturmeßgeräte /

Verfahren : Die Endmaßmessung wird nach der Substitutionsmethode durchgeführt, d.h., es wird die Differenz zwischen dem Prüfling und einem Normal gleichen Nennmasses durchgeführt.

Unsicherheit durch Normal : Temperatur / Längenausdehnungskoeffizient / Reinigung / Istmaß des Normals

Unsicherheit durch Verfahren : Unsicherheit durch Prüfgerät : Wiederholstreuung / nicht korrigierte, systematische Abweichungen / längenabhängige Streuungszunahmen /

Modellgleichung:

Lp = (d + (Ls + dls)*(1 - as * dts))/(1 - ap * dtp) + Uv + Ug;

Uv=Ur;

Ug=Uk + Ul;

Liste der Größen:

Größe Einheit Definition
Lp mm Prüflingslänge
d mm Differenz Prüfling - Normal
Ls mm Nominalwert des Standards
dls mm Systematische Abweichung
as mm/°C Ausdehnungskoeffizient Standard
dts °C Abweichung der Standardtemperatur von der Bezugstemperatur
ap mm/°C Ausdehnungskoeffizient Prüfling
dtp °C Abweichung der Prüflingstemperatur von der Bezugstemperatur
Uv mm Unsicherheitsbeitrag durch das Verfahren
Ug mm Unsicherheitsbeitrag durch das Prüfgerät
Ur mm Unsicherheitsbeitrag durch Reinigung
Uk mm Unsicherheitsbeitrag durch Komparator
Ul mm längenabhängiges Glieder der Unsicherheit

d: Typ A
Methode der Beobachtung: Indirekt SUUS
Anzahl der Beobachtungen: 10
Nr. Hinweis Ablesung Beobachtung
1 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Unbekannt -0.00006 mm  
  Standard 0.00002 mm -75.00·10-6 mm
2 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00009 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Standard -0.00003 mm -70.00·10-6 mm
3 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Standard 0 mm -75.00·10-6 mm
4 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Unbekannt -0.0001 mm  
  Standard 0 mm -90.00·10-6 mm
5 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Standard 0 mm -80.00·10-6 mm
6 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Unbekannt -0.00010 mm  
  Standard -0.00001 mm -80.00·10-6 mm
7 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Unbekannt -0.00006 mm  
  Standard 0.00001 mm -70.00·10-6 mm
8 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Standard 0.00001 mm -75.00·10-6 mm
9 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00007 mm  
  Unbekannt -0.00010 mm  
  Standard 0 mm -85.00·10-6 mm
10 Standard 0 mm  
  Unbekannt -0.00009 mm  
  Unbekannt -0.00008 mm  
  Standard 0 mm -85.00·10-6 mm

Arithmetischer Mittelwert: -78.50·10-6 mm
Standardabweichung der Einzelbeobachtung: 6.7·10-6 mm
Standardmessunsicherheit: 2.11·10-6 mm
Freiheitsgrad: 9

Ls: Konstante
Wert: 1 mm
dls: Typ B Normalverteilung
Wert: 0.00000 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 0.00005 mm
Erweiterungsfaktor: 2
as: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
dts: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0.183 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C
ap: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 11.5·10-6 mm/°C
Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C
dtp: Typ B Rechteckverteilung
Wert: -0.183 °C
Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C
Ur: Typ B Rechteckverteilung
Wert: 0 mm
Halbbreite der Grenzen: 0.00003 mm
Unsicherheitsbeitrag mit dem Erwartungswert "Null"

Uk: Typ B Normalverteilung
Wert: 0 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-5 mm
Erweiterungsfaktor: 2
Die Unsicherheit des Komparators wird mit [0,05 + 0,5*L (m)] µm angegeben.

Ul: Typ B Normalverteilung
Wert: 0 mm
Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-8 mm
Erweiterungsfaktor: 2
Das längenabhängige Glied des Komparatorunsicherheit beträgt [0,5 *Ls(m)](µm). Zur Umrechnung in mm ist die Gleichung wie folgt zu schreiben [5E-8 *Ls(mm)](mm)

Zwischenergebnisse:

Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
Uv 0.0 mm 17.3·10-6 mm
Ug 0.0 mm 25.0·10-6 mm

Messunsicherheits-Budgets:

Lp: Prüflingslänge
Größe Wert Standardmess-
unsicherheit
Verteilung Sensitivitäts-
koeffizient
Unsicher-
heitsbeitrag
Index
d -78.50·10-6 mm 2.11·10-6 mm Normal 1.0 2.1·10-6 mm 0.3 %
Ls 1.0 mm          
dls 0.0 mm 25.0·10-6 mm Normal 1.0 25·10-6 mm 40.2 %
as 11.500·10-6 mm/°C 577·10-9 mm/°C Rechteck -0.18 -110·10-9 mm 0.0 %
dts 0.1830 °C 0.0577 °C Rechteck -11·10-6 -660·10-9 mm 0.0 %
ap 11.500·10-6 mm/°C 577·10-9 mm/°C Rechteck -0.18 -110·10-9 mm 0.0 %
dtp -0.1830 °C 0.0577 °C Rechteck 11·10-6 660·10-9 mm 0.0 %
Ur 0.0 mm 17.3·10-6 mm Rechteck 1.0 17·10-6 mm 19.3 %
Uk 0.0 mm 25.0·10-6 mm Normal 1.0 25·10-6 mm 40.2 %
Ul 0.0 mm 25.0·10-9 mm Normal 1.0 25·10-9 mm 0.0 %
Lp 0.9999173 mm 39.4·10-6 mm

Ergebnisse:

Größe Wert Erweiterte
Messunsicherheit
Erweiter-
ungsfaktor
Überdeckung
Lp 0.999917 mm 79·10-6 mm 2.00 95% (t-Tabelle 95.45%)

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